Descomposición en valores singulares y análisis de factores en ciencias humanas y sociales

Resumen

Los objetos de estudio de las ciencias humanas y sociales son intrínsecamente
complejos. Porque es filosóficamente atractiva, y además porque ayuda en la
práctica a manejar dicha complejidad, una de las ideas fuerza más influyente a
lo largo de la historia y presente de dichas disciplinas, es la noción de que la gran
cantidad de manifestaciones empíricas que caracterizan sus objetos de estudio son
expresiones de unos pocos factores que influyen sobre todas las demás variables.
La correspondiente metodología estadística para implementar esas ideas tiene
diferente nombre y difiere en detalles en distintas disciplinas, pero un nombre que
puede ser reconocido en muchas de ellas es el “análisis de factores”. El primer
objetivo del presente trabajo es presentar un método clásico de álgebra lineal,
conocido como la “Descomposición en valores singulares” (SVD), de manera intuitiva
y a la vez rigurosa a la comunidad de ciencias humanas y sociales. SVD sistematiza
y generaliza la descomposición en factores de cualquier matriz de datos. Además,
el método es de enorme importancia en la era de big data y machine learning, que
influye en todas las áreas de estudio. El segundo objetivo es invitar a cuestionar ciertas
hipótesis en el análisis de factores tradicional. La SVD revela que los factores son
inherentes a cualquier conjunto de datos estructurados matricialmente; lo crucial es
cómo decaen los valores singulares. Los datos determinarán este decaimiento, con
potenciales repercusiones teóricas profundamente transformadoras.